16 enero 2008

Calendario Azteca: precisión matemática


El Calendario Azteca es un monolito admirado universalmente, está esculpido en una roca de basalto de olivino conocida también como peridoto. El Calendario Azteca tiene un diámetro de 3,54 metros y un peso de más de 24 toneladas, presenta ocho círculos concéntricos esmeradamente labrados, siete de los cuales están en su cara frontal y el octavo y último se encuentra labrado en el canto de la escultura.

Estos anillos se encuentran en las monedas de curso legal en la actualidad
a) En la de 10 pesos está el círculo central, en él está representado Tonatiúh, el dios Sol y cuatro cuadrados que representan los símbolos de las cuatro eras que precedieron a la creación del quinto sol (a la era actual): la Era del Sol de Tierra, la Era del Sol del Viento, la Era del Sol de Fuego y la Era del Sol del Agua.
b) En la de 2 pesos el primer anillo hay 10 de los 20 días que tiene cada mes
c) En las de 1 peso está el segundo anillo que representa los puntos cardinales
d) En las de 5 pesos el tercer anillo. En este anillo están grabadas dos serpientes de fuego cuyo cuerpo esta formado por llamas de fuego y sus colas por rayos. Estas serpientes, de acuerdo a las creencias aztecas, se encargan de cargar al sol en su viaje por el cielo. En las fauces de las serpientes aparecen los rostros de dos dioses: a la izquierda está XIUHTECUHTLI (el dios del fuego) y a la derecha TONATIUH (el dios del Sol)

Es una de las mejores expresiones del arte azteca y demuestra el avance cultural y científico y la precisión que alcanzaron en astronomía, matemáticas, medición del tiempo y en el arte lapidario, conocimientos que los aztecas heredaron de las civilizaciones anteriores y que después desarrollaron.

Parece ser que la escultura comenzaron a labrarla en 1427, durante el reinado de Axayácatl, y que la terminaron en 1479, El calendario azteca es 103 años mas antiguo que el Calendario Gregoriano ( 1582) (utilizado actualmente).

El calendario estaba colocado en el tope del Templo Principal en Tenochitlan:

Cuando los españoles conquistan Tenochitlan entierran el calendario.
El 17 de diciembre de 1790 se encontró el monolito , en la Plaza de Armas, hoy Zócalo de la Ciudad en la actualidad se encuentra en el Museo Nacional de Antropología

COMPARACIÓN ENTRE LOS CALENDARIOS : TRÓPICO, AZTECA Y GREGORIANO:
CALENDARIO AZTECA
El pueblo azteca daba gran importancia al tiempo, que era registrado en dos calendarios:
a) el de 365 dias, xihuitl, que era el solar y agricola, compuesto por 18 meses de 20 dias, mas cinco dias "inutiles" o "aciagos";
b) y la cuenta de los destinos de 260 dias, llamada tonalpohualli, que tenia mas bien caracter adivinatorio.
El que estudiaremos será el solar o agrícola:
Se compone de 18 meses, de 20 días cada uno y 5 días de inactividad llamados nemontemi. Cada mes estaba dividido en 4 quintanas ( el equivalente a nuestra semana). En total, suman 365 días. El Xiuhpohualli inicia el 2 de febrero y los nemontemi son los últimos días de enero y el primero de febrero. Cada cuatro años, se agrega un día nemontemi, que equivale al año bisiesto, y cada 130 años se suprime un día nemontemi. la duración de cada año es entonces de de 365.2423 días del modo siguiente:
CÁLCULO DE LA DURACIÓN DEL AÑO SEGÚN LOS AZTECAS
Este esta divido en 13 meses de 20 dias cada uno. Cada dia tiene un nombre y se combina rotando con un nmero del 1 al 13, hasta completar los 260 dias (13 veces 20=260)
260 años de 365 días
260 : 4 = 65 años a los que se añade un día
Cada 130 años se quita un día:
TOTAL 260 x 365 = 94.900
94.900 + 65 – 2 = 94963
94.963: 260 = 365, 242307

DURACIÓN DEL AÑO TRÓPICO O SOLAR
Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del sol, aunque hay distintas medidas de este periodo de tiempo, según la referencia que se tome, la que se ha utilizado siempre desde la antigüedad es el año trópico o solar que se define como el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el equinocio medio. Es decir, el periodo de tiempo que tarda el sol en pasar dos veces consecutivas por el equinoccio de Primavera.
Y esta duración es de : 365,242 190 402 días solares medios, 365 d 5 h 48 m 45.25 s.

DURACIÓN DE NUESTRO AÑO ( GREGORIANO)
El calendario gregoriano que utilizamos en la actualidad tiene una duración de 365,2425 días la duración del año.
Veamos como:
El calendario gregoriano distingue entre :
año común: el de 365 días
año bisiesto: el de 366 días
año secular: el terminado en "00" -múltiplo de 100-

Es año bisisesto el que sea múltiplo de 4, con excepción de los años seculares que no son múltiplos de 400.
De esta manera, el calendario gregoriano se compone de ciclos de 400 años:
400 años de 365 días, 400 · 365 = 146.000 días
400 : 4 = 100 años bisiestos, hay que añadir 100 días
En estos 100 años hay 4 seculares uno de los cuales es múltiplo de 400, luego hemos de quitar 3 días
146.000 + 100 – 3 = 146.097
146.097 : 400 = 365,2425
RESUMEN :
Observamos que el calendario azteca es más exacto que el utilizado por nosotros en la actualidad.
· Trópico o Solar: 365,24218
· Azteca = 365,2423077
· Gregoriano 365,2425




En el calendario Gregoriano

El desfase provenía de un inexacto cómputo del número de días con que cuenta el año trópico; según el calendario juliano que instituyó un año bisiesto cada cuatro, consideraba que el año trópico estaba constituido por 365,25 días, mientras que la cifra correcta es de 365,242189, o lo que es lo mismo, 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,16 segundos.

Esos más de 11 minutos contados adicionalmente a cada año habían supuesto en los 1257 años que mediaban entre 325 y 1582 un error acumulado de aproximadamente 10 días.
El calendario gregoriano atrasa cerca de medio minuto cada año (aprox. 26 segundos cada año), lo que significa que se requiere el ajuste de un día cada 3300 años.
Esta diferencia procede de hecho que la traslación de la tierra alrededor del sol no coincide con una cantidad EXACTA de días de rotación de la tierra alrededor de su eje. Cuando el centro de la tierra ha recorrido una vuelta completa en torno al sol y ha regresado a exactamente el mismo punto en que se encontraba "hace un año" se han completado 365 días y un poco menos de un cuarto de día (0,242189074 para ser más exactos). Para hacer coincidir el año con un número entero de días se requieren ajustes periódicos cada cierta cantidad de años.

14 enero 2008

Un ábaco de hace 20.000 años

Un ábaco de hace 20.000 años

RECIENTES ESTUDIOS SOBRE LOS HUESOS DE ISHANGO VIERTEN NUEVOS DATOS SOBRE EL ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS.

El pasado 2 de marzo de 2007 concluyó en Bruselas un encuentro científico cuya finalidad era descifrar el significado de dos huesos de 10 a 14 centímetros de largo hallados en los años 1950 en Ishango (República Democrática del Congo), por el profesor belga J. De Heinzelin junto a la cabecera del Nilo, y que actualmente se conservan en el Instituto Real de Ciencias Naturales de Bélgica.
Estos huesos se encuentran cubiertos de muescas transversales grabadas, que lo convierten en la primera herramienta conocida con huellas de razonamiento lógico, su edad se ha estimado en unos 20.000 años. Según los expertos que los han examinado, evidencian que los primeros sistemas numéricos se inventaron en África 15.000 años antes de que la escritura y la numeración aparecieran en Mesopotamia.

En un extremo del Hueso de Ishango hay una pieza de cuarzo para escribir y el hueso tiene una serie de muescas grabadas en grupos. Primero se pensó que esas muescas eran algún tipo de marcas de cuentas similares a otros primitivos registros encontrados en diversos lugares del mundo. Sin embargo, el hueso de Ishango parece ser mucho más que una simple cuenta

Algunos investigadores sostienen que con las muescas de uno de los huesos pueden formarse tres grupos de cifras indicativas de la existencia de un sistema aritmético complejo en base 10

Si las muescas las organizamos en cifras en uno de los huesos aparecen tres grupos de cifras
El primer grupo es de 11, 21, 19 y 9
El segundo 11, 13, 17, y 19
El tercero 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, y 7

El matemático Dirk Huylebrouck y otros expertos han hecho notar que el primer grupo se puede leer 10 + 1, 20 + 1, 20 – 1 y 10 – 1
El segundo grupo son números primos
y el tercero es una especie de regla de duplicación ( de 3 a 6, de 4 a 8 , de 5 a 10 )
otros estudiosos se inclinan más por un sistema de numeración en base 6 ó 12.

En numerosas tribus africanas, como los yasgua de Nigeria utilizan sistemas en base 12, Con una sola mano con el dedo pulgar se van tocando cada falange de los otros dedos (del 1 al 3 en el dedo índice, la 4, 5 y 6 del dedo medio o corazón hasta llegar a la 12 en la punta del meñique, con el que llegamos a una docena)

Por medio de la utilización de microscopios se han encontrado más marcas y hay versiones que se inclinan que el hueso es también un registro de las fases de la luna. ¿Quién sino una mujer que hace seguimiento de sus ciclos podría necesitar un calendario lunar? ¿Fueron las mujeres africanas nuestras primeras matemáticas?
Pero todavía quedan muchas dudas por resolver